IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

2 - Les définitions de nom et les autres.

Neuwirth Stefan

Cet article mène une enquête sur la définition mathématique à partir d'un exemple géométrique : l'angle droit. Ce "nom" d'angle droit peut être défini en bonne et due forme, mais ce n'est le cas d'aucun des termes utilisés pour ce faire. Il est bien connu qu'on ne peut pas tout définir ! Les dictionnaires passent outre cette impossibilité : l'auteur consulte donc la définition des "mots" d'angle et de droite et étudie s'il s'agit de définitions de ces "choses". Il constate à cette occasion que les dictionnaires épousent la mode de leur temps et documente les difficultés de définir la droite. Dans la dernière partie, l'article étudie dans quelle mesure la méthode axiomatique de Pasch peut proposer une définition "implicite" des termes primitifs de la géométrie. Cette enquête est guidée par l'opuscule De l'esprit géométrique de Blaise Pascal.